暇つぶしに
数学（？）に挑戦しよう！

今回は「暦」その２
自分の誕生日は何曜日だったのか？
暦を調べるうちに興味が，こちらが数学的かも
　

＜曜日の求め方に挑戦！＞

　暦といえば，曜日の求め方も面白そう！「自分の誕生日は何曜日だろうか？」など，知りたいと思いませんか。「西暦年月日」から「曜日」は計算できるはず。そこで今回は，曜日の求め方（計算法）に挑戦しよう。曜日は７日おきに順番に繰り返すだけだから，簡単そうだ。しかし，ひと月や１年の日数が７の倍数でないため，面倒なところが。それに閏（うるう）年も・・・。

　備　考：

「３１を７で割ったときの余りが３」を「３１≡３ （mod ７）」と書く。３１と３は７で割った余りは等しいという意味でも。（これを使う必要はないが､表記が簡単なので）

　注　意：

後述する曜日の計算式において，曜日のずれｍ’は平年・閏年に関係なく，常にこの表１の値を利用する。
　

　１年では，平年の３６５日なら１つ，閏年の３６６日なら２（ただし，１～２月は1）ずれることになる。このずれを曜日の計算に生かせばよい。閏年は西暦が「１００の倍数でない４の倍数」と「４００の倍数」になる年。すなわち，１９０１年から２０９９年までは西暦が４で割り切れる年は全て閏年。よって，ここで考えるのは１９０１年から２０９９年までとする。

では「西暦1900＋y 年 ｍ月 ｄ日」の曜日を考えてみよう。
　結論を先に言えば「y＋［y/４］＋ｍ’＋ｄ」の値を求めればよい。
　［ｙ/４］は ｙ を ４で割った商の整数部分を表し，値は４年（閏年）ごとに＋１となる。
　ｍ’は上の「表１」の各月のずれの値。（閏年でも表１を使う）
　平年の３６５日での＋１のずれは ｙ ，閏年３６６日での＋１のずれが ［ｙ/４］ ，月のずれが ｍ’
　日のずれが ｄ で表され，それらの合計「ｙ＋［ｙ/４］＋ｍ’＋ｄ」 が　「ずれの合計」となる。
　曜日は７種類の繰り返しだから　「ずれの合計」を７で割ったときの「余り」で考えることもできる。
　これは　「ずれの合計」≡ｗ　（mod 7）　とも表せる。（ずれの合計を７で割ったときの余りがｗ）
　注意しなければいけないのが，閏年の１・２月では，ｗの値を　-１すること！
　なぜなら，閏年のづれは３月からであり，１・２月にはいらないから。

　よって　ｙ＋［ｙ/４］＋ｍ’＋ｄ≡ｗ　（mod 7）　この ｗ が 曜日を決定する値となる。

まず，曜日の基準となる日を選ぼう。（基準は曜日が分かっている日だったらいつでもよい）
例えば　２００２年１月１日　は　火曜日　だった。
　この日のｗの値は　ｙ＝102，ｍ’＝０，ｄ＝１ だから
　ｙ＋［ｙ/４］＋ｍ’＋ｄ＝102＋25＋0＋1＝128
　128≡２ （mod ７）　すなわち　ｗ＝２

^備考：「ずれの合計」からｗを計算するのではなく，合計する前の各値の７で割った余りを出して合計しても構わない。この例では　102≡4，25≡4 として，4＋4＋0＋１＝9≡2 （mod 7）　すなわち　ｗ＝2　（数が小さくて計算しやすい）

それでは，試して見よう。曜日を知りたい日の曜日の「ずれの合計」から，ｗ値を計算すればよい。
　２００２年５月１８日は　平年で　ｙ＝102，ｍ’＝１，ｄ＝１8だから
　「ずれの合計」＝ｙ＋［ｙ/４］＋ｍ’＋ｄ＝102＋25＋1＋18≡4＋4＋1＋4＝13
　よって　13≡６ （mod ７）　すなわち　ｗ＝６
　ｗ＝６　よって　土曜日

他にも
　2002年2月11日（月）は　102+25+3+11≡4+4+3+4＝15≡１　対応表により　月曜日（本ページ作成日）
　2000年5月18日（木）は　100+25+1+18≡2+4+1+4＝11≡４　対応表により　木曜日
　2001年5月18日（金）は　101+25+1+18≡3+4+1+4＝12≡５　対応表により　金曜日
　1941年5月18日（日）は　41+10+1+18≡6+3+1+4＝14≡０　対応表により　日曜日（本校創立記念日）
このように，ばっちりです。これで，すべて一致するかと・・・。

ところが，2000年2月11日（金） は　100+25+3+11≡2 +4+3+4＝13≡６　とすれば，土曜日となってしまう！？？

　２０００年は閏年，「表１」と「表２」を比較してみて下さい。閏年の３月以降は，曜日のずれが＋１となるが，１～２月は平年と同じ。［ｙ/４］で閏年には既に＋１のずれが加えられているが，１～２月は＋１は不要。よって，「閏年の１～２月のｗ値は－１」する。閏年の１～２月に注意！

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