彦一どんと殿さん
とんちで有名な彦一が,八代の殿さんから手柄のほうびをもらうことになります。
「彦一,何でちゃよか,おまえの好きなものをほうびに与えるから,好きなものを申せ。」
「いや,たいしたこつぁしとらんけん,いりまっせんバイ。」
「何ば言うとるか。やると言うんだから,何でんよかから,申せ。」
「殿さん,本当に何でん良かとですか?」
「俺は殿さんバイ,何でんでくるけん,申せ!」
そこで,彦一の言うことには,
「殿さんな,将棋ば好(し)ートンナハルですね。将棋盤の最初の”ます目”に米を1粒置いてくだはり。2番目の”ます目”には2粒,3番目には4粒,4番目には8粒,・・・・・というふうに,将棋盤の最後の”ます”まで米粒を置いていって,将棋盤全体に置く米粒バもらおっごたっとバッテン,良かですか?」
「何や,そんくらいか。彦一は欲んなかな。よかバイ。持ってけ,持ってけ。」
「本なこつ,良かっですか? そんなら証文ば書いてくだはりまっせ。」
殿さんな「将棋盤の各ますに,次々と倍々にして置いていく米粒を彦一に与える」という約束を,文書にして渡しました。
ところで,この米粒の量は,どれだけになるのでしょう?
殿さんは彦一との約束を果たすことができたのでしょうか?
この米粒の数を計算してみましょう。
1+2+4+8+16+32+64+128+・・・・
将棋盤のますの目は,81(=9×9) ですから,
初項が1,公比が2の等比数列の,初項から第81項までの和となります。
よって等比数列の和の公式を使えば,「2の81乗-1」 となります。
これは,25桁の数となります。25桁の数で最も小さい数でも,
1000000000000000000000000(=10の24乗)
米粒100粒で1gとすれば,100000粒で1kg,100000000粒で1トン。
1000000000000粒で1万トンとなります。すなわち,10の12乗粒で1万トンです。
日本で年間生産量は約1000万トンだから,10の15乗粒です。
よって,彦一がもらおうとした米粒の量は
(10の24)乗÷(10の15乗)=10の9乗=1000000000
すなわち,日本全国で生産される米の「10億年」分です。
八代の殿さんが自由にできる米の量ではありません。
またしても,彦一のとんちにやられた殿さんでした。
実際に計算すると,米粒の数は2417851639229258349412351(写真部の茶谷さんがそろばんを使って計算してくれました)
米50粒で1g(理科実験室で白米を計ってみました)となりますので, 日本全国の生産量の約50億年分になります。
2の81乗という数というのは,とつけみにゃあ太か数です。
|
|