同率の利益と損失
　江津商事㈱にはＡ，Ｂの２事業部があり，昨年の売上高は，２事業部とも２４億円でした。事業部ごとの経費と売上高を比較すると，Ａ事業部は２０％の利益（黒字）だが，Ｂ事業部は２０％の損失（赤字）を計上しました。この場合，各事業部の売上高とその利益と損失の率が同じ，よって江津産業㈱全体としては儲けも損もなく「収支はトントン」と考えていいのでしょうか？

　利益や損失の２０％という率（割合）は売上高に対するものではなく，「経費（原価）」に対するものであることに注意しなければなりません。「経費×率＝売上高」なのです。
　Ａ事業部で２０％の利益（黒字）があったと言うことは，売上高２４億円は経費の「１＋０．２」倍と言うこと，経費をｘ億円とすると
　　ｘ×１．２＝２４　よって　ｘ＝２４÷１，２＝２０　即ち　Ａ事業部の利益は　２４－２０＝４で　４億円
　ところが，Ｂ事業部では２０％の損失（赤字）があったので，売上高２４億円は経費の「１ー０．２」倍だから，経費をｘ億円とすると
　　ｘ×０．８＝２４　よって　ｘ＝２４÷０．８＝３０　即ち　Ｂ事業部の損失は　３０－２４＝６で　６億円
　Ａ事業部の黒字４億円とＢ事業部の赤字６億円で，差し引き２億円の赤字となります。
　「率（割合）」には必ず「基準となる量」があり，この場合「基準となる量」が「売上高」ではなく，「経費」であることに注意しなければなりません。

平均伸び率
　江津商事㈱の売上高の伸び率を調べてみました。一昨年が２０％，昨年が１０％の増加だったとします。この場合，この２年間の平均伸び率は
　（２０＋１０）÷２＝１５　で，１５％でいいのでしょうか？

　正しいかどうか，具体的な数値を使って確かめてみましょう。
　３年前の売上高を５０億円とすると
　一昨年の売上高は　５０×１．２＝６０
　昨年の売上高は　６０×１．１＝６６（億円）　となります。

　ところが，２年続けて１５％ずつ増加したとして計算すると
　一昨年の売上高は　５０×１．１５＝５７．５
　昨年の売上高は　５７．５×１．１５＝６６．１２５（億円）
　となって，実際の売上高と比べて１２５０万円の誤差が生じます。
　それでは，このような場合の伸び率の平均はどう計算したらいいのでしょうか？

　３年前の売上高をＡ円，平均伸び率をｘとして計算してみます。
　一昨年の売上高は　Ａ×ｘ＝Ａｘ
　昨年の売上高は　Ａｘ×ｘ＝Ａｘ²
　一昨年が２０％，昨年が１０％の伸び率だったので昨年の売上高は　Ａ×１．２×１．１＝１．３２Ａ
　よって　Ａｘ²＝１．３２Ａ　だから　ｘ²＝１．３２
　よって　ｘ＝√１．３２＝１．１４８９１２５２９３・・・　となります。
　よって，平均伸び率は 約0.149 即ち 約１4．9％ということに。

　伸び率の基本となる「１」の量が違う（３年前と一昨年）ので，足して２で割る平均では駄目です。ちなみに，平均には，足してｎ（足したデータの数）で割る「相加平均」以外に，掛けてｎ乗根を求める「相乗平均（幾何平均とも）」があります。単に「平均」と言うときは、相加平均です。このほかにも、往復の平均速度を求めるときなどに使う「調和平均」も。この３つの平均には，「相加平均≧相乗平均≧調和平均」 という関係が成り立ちます。

　ビジネスの世界では，率（割合）のオンパレード。利益率，達成率，伸び率（成長率）以外にも，稼働率，利用率，分配率，成長率，上昇率，減少率，利率，回転率等々。何に対する比率なのか，数値に勘違いがないように，基本となる量に注意しなければなりません。「率を制するものはビジネス界を制する！」と言っても過言ではないかも知れません。ビジネスとは商売，商売の「商」は割り算の答え「商」，割り算は四則演算のなかで最も難しい計算，割り算が出来る人，すなわち計算の達人を「商人」と呼ぶのかも知れません。憶測も混じりましたが，数計算とビジネス，密接な関係にあることは間違いないでしょう。