「指算」についてまとめた
普通科３年の土山君のレポ－トを紹介します。
乗法の九九の中の「１×１」から「５×５」までを覚えていれば，「１５×１５」までを，「指」で計算することが出来る方法を紹介します。
| 【例１】 |  |
７×８の計算の場合 |
| 立っている指 ３×２＝６ → １の位 折りまげた指 ２＋３＝５ → １０の位 これから ５０＋６＝５６ |
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| 【例２】 |  |
６×６の計算の場合 |
| 立っている指 ４×４＝１６ → １の位 折りまげた指 １＋１＝２ → １０の位 これから ２０＋１６＝３６ |
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| 【例３】 |  |
１２×１４の計算の場合 |
| 折りまげた指 ２×４＝８ → １の位 折りまげた指 ２＋４＝６ → １０の位 これから １００＋６０＋８＝１６８ （この１００という数は１０×１０から） |
というふうに，指を使って計算することが出来る。一般化すれば，次のようになる｡
| 【例１】 と 【例２】 |
(１けたの数×１けたの数)の場合 |
| ①立っている指どうしかける → １の位 ②折り曲げた指どうしをたす → １０の位 ②+①と計算する。 |
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| 【例３】 |
（２けたの数×２けたの数）の場合 |
| ①折りまげた指どうしをかける → １の位 ②折りまげた指どうしをたす → １０の位 ③（１０×１０＝１００） ③＋②＋①と計算する。 |
それでは，証明してみよう。
| 【例１】 と 【例２】 の 証明 |
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| 立っている指 （１０－χ）×（１０－ｙ） → １の位 | |||||||||||||
| 折りまげた指 （χ－５）＋（ｙ－５） → １０の位 | |||||||||||||
| として，計算結果を出せば （１０-χ）×（１０－ｙ）＋１０｛（χ－５）+（ｙ－５）} ＝１００－１０ｙ－１０χ＋χｙ＋１０χ－５０＋１０ｙ－５０ ＝χｙ すなわち，（１けたの数×１けたの数）が計算出来ることになる |
| 【例３】 の 証明 |
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| 折りまげた指 （χ－１０）×（ｙ－１０） →１の位 | |||||||||||||
| 折りまげた指 （χ－１０）＋（ｙ－１０） →１０の位 | |||||||||||||
| として，１００を足せば（１００の位に１） （χ－１０）×（ｙ－１０）＋１０｛（χ－１０）＋（ｙ－１０）｝＋１００ ＝χｙ－１０χ－１０ｙ＋１００＋１０χ－１００＋１０ｙ－１００＋１００ ＝χｙ と証明することができる。 |
| 感想： | 日本では，九九を小学校のころに覚え，１×１から９×９までの計算をみんなが知っている。しかし，外国では日本のような九九が無く，九九を暗記していないので，このような指算を使って計算しているという。簡単な九九を知ってる日本ではこんな計算法は使われることはないと思うが，このような方法で掛け算ができるということを知り，数学への興味と関心が増したようにも思える。様々な工夫や発見に驚きます｡しかし，九九というものは何とすばらしいものでしょう。 |
作成：パソコン同好会（2001/04/13）