 右図のような直径10cmの芯に直径20ｃｍの大きさまで巻いたトイレットペーパーがある。トイレットペーパー１枚の厚さを 0.02ｃｍとして，このトイレットペーパーの長さを求めよ。ヒント：解き方もいろいろ。半径ｒの円の面積は πｒ2 ，円周の長さは ２πｒ である。トイレットペーパーを真横から見た図形の面積を「巻いた形（右図）」と「引き出した形（長方形）」で求めて，それらが等しいという関係や，一番外側は直径20cmの円，外から2番目は直径20－0.04cm，その次は20－0.04×2，・・・，そして一番内側の 10＋0.04ｃｍまでの同心円の円周の合計（等差数列の和）をトイレットペーパーの長さの近似値と考えてもいいかな。（解答例：円周率を3.14として計算すると，面積からは 117.75ｍ ，数列の和からは 117.907ｍに） |
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 右図のように，半径10cmのトイレットペーパーをひもでしばりました。ＡとＢの場合について，ひもの長さはそれぞれ何ｃｍとなるか。ヒント：Aは円弧の部分（青の部分）は各円周の3分の1だから簡単かな。それに比べてBは複雑そう。しかし，円の接線は，その接点を通る半径に垂直，図をうまく使えば，両方とも同じような考え方で求められることに気付くのでは。円弧の部分と線分の部分に分けて考える。線分の部分は直径に等しい。円弧の部分は弧の中心角を求めなければならない。部分部分で計算しようとすると，ややっこしそうだが，全体を見渡せば，簡単な方法が見つかりそう。右図にマウスオンでヒントが。ところで，この問題はトイレットペーパーでなく，空き缶のほうが歪みが少なく，問題としては的確だったかとも。（A：20π＋60ｃｍ，B：20π＋200ｃｍ） |
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| 本校で使っているトイレットペーパーを測ってみると，芯の直径が約４ｃｍ，全体の直径は約10ｃｍで，長さは５５ｍと表示されています。このトイレットペーパーは，使い切るまでには約何回転するか計算せよ。 ヒント：問題１がヒント。トイレットペーパの厚さから，回転数（巻き数，同心円？の数）が解る。（約250回転） |
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| 掃除担当区域が西階段。その１階にトイレットペーパーの保管所があります。トイレットペーパーを両手いっぱい抱えていく姿が本ページ作成の糸口。巻紙は図形的にも面白いというか興味深い形です。トイレットペーパーに関する問題は他にももっとできそうです。問題作りにも挑戦しましょう。問題って解くだけでなく，自分で創作するのも面白いかと思います。（2006/10/28） | |