暇つぶしに
数学（？）に挑戦しよう！

　3×7×13×37＝10101
　ところで
　12×10101＝121212
　11×10101＝111111
　２桁の数に10101をかけると，２桁の数がそのまま３つ並んだ６桁に

　7×11×13＝1001
　ところで
　123×1001＝123123
　111×1001＝111111
　3桁の数に1001をかけると，３桁の数がそのまま２つ並んだ６桁に

　3×37＝111
　7×11×13＝1001
　よって
　3×７×11×13×37＝111111
　7×37＝259，3×11×13＝429 だから 259×429＝111111

　更には
　12345679×9×1＝111111111
　12345679×9×2＝222222222
　12345679×9×3＝333333333
　 ･････････・・・・・・・・・・・・・・・
　 ･････････・・・・・・・・・・・・・・・
　12345679×9×8＝888888888
　12345679×9×9＝999999999

　他にも
　１０の位が ｘで１の位が ｙの数と，その１と１０の位を入れ替えた数との差は
　10ｘ＋ｙ－（ｘ+10ｙ）＝9（ｘ－ｙ）　よって　９の倍数になる
　何桁の数でも，各桁の数を並び替えてできる２数の差は必ず９の倍数

　このような結果を利用すれば，様々なことができそう！以下のヒントにも・・・
　　

電卓を使って遊んでみませんか！

問題１：
　電卓に２桁の数を入力しましょう。（例：23）
　入力したら私に見せないようにして，その２桁の数を続けて後2回入力して下さい。（例：232323）
　６桁の数が入力できたら，３で割って下さい。（例：232323÷3＝77441）
　３で割り切れます。続けて７で割って下さい。（例：77441÷7＝11063）
　最後に13で割って，＝を押して（例：11063÷13＝851），私に下さいと言って，
　３７で割ると（例：851÷37＝23）
　そこに表れた数字は，最初の２桁の数字！
　何故でしょう？　（ヒント：３でも７でも１３でも３７でも割り切れたこと，3×７×13×37は？）

問題２：
　電卓に，1から9までの数で，最も好きな数字を入力して下さい。
　その数に7をかけて下さい。
　続いて13をかけて下さい。
　最後に33をかけて下さい。
　ここで，電卓をもらって37をかけると・・・・
　最初に打った好きな数字が並びます。
　何故かな？　（ヒント：7×13×33×37）
　

問題３：
　適当な４桁の数を考えてもらう（例：2485）
　その４つの数字をバラバラに並び替えて別の４桁の数を作る（例：4852）
　２つの４桁の数の差を求める（この例では　4852－2485＝2367）
　差の各位の数のうち，0以外の気に入った１個の数を隠し，残りの３つの数から隠した数を当てることができる（例えば，この例で「２，３，６」を教えてもらうと，残った「７」を当てる）のですが，その方法は？　（ヒント：並び替えた２つの数の差は９の倍数）

問題４：
　適当な３桁の数を考えてもらう（例：504）
　その数に「7」をかけて，その下３桁に注目（例：504×7＝3528だから「528」）
　その下３桁の数に今度は「13」をかけて，出てきた答えの下３桁に注目（例：528×13＝6864より「864」）
　今出てきた下３桁を教えてもらうと，最初に考えた３桁の数を求めることができます。１１倍し，その下3桁が答えです。（例：864×11＝9504 より「504」）
　さあ，当てることができた理由を考えて下さい。