- 問題１．
- 図１と図２の円は全く同じ大きさです。それぞれの方法で円の面積を求めなさい。
完全に円の中にあるマスは［ ］個
一部が円にかかるマスは（ ）個で，完全なマスの半分と考えます。
| よって 面積 ＝ |
［ ］×１＋（ ）×0.5 |
| ＝ |
（cm2） |
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図１
１マスは １cm×１cm＝１cm2 |
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完全に円の中にあるマスは［ ］個
一部が円にかかるマスは（ ）個
| よって 面積 ＝ |
［ ］×0.25＋（ ）×0.125 |
| ＝ |
（cm2） |
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図２
１マスは 0.5cm×0.5cm＝0.25cm2 |
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| この考え方で１マスの大きさを小さくしていけば，より正確な円の面積を求めることができます。円の面積＝円周率×半径２ よって円周率＝円の面積÷半径２ 。だから，より正確な円周率を求めることも。円全体では数えるのが大変だったら，４分の１円を数えても良いでしょう。１マスの大きさを次々と小さくするのは限界があるなら，半径を大きくしていっても良いのでは。どちらにしても限界はありますね。 |
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- 問題２．
- 右図は島の部分を除いた熊本県の地図です。面積を求めなさい。単純化するため島を除きました。地図の縮尺（マスの大きさ）は大まかなものであることをお断りしておきます。
完全に熊本県の中にあるマスは［ ］個
一部が熊本県にかかるマスは（ ）個
| よって 面積 ＝ |
［ ］×400＋（ ）×200 |
| ＝ |
（km2） |
参考までに，1マス10km×10kmの図も |
１マスは 20km×20km＝400km2 |
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一部が図にかかるマスの面積の平均を，完全なマスの面積の半分とみなしましたが，目測でそれぞれ 02とか 0.6などと細かく計算すれば，精度が高くなります。
様々な縮尺の地図上の面積も求めることができます。５mm方眼紙を使って２万５千分1地形図上の面積を求める場合，５mm（5mm×25000＝125000mm＝125m）は実際には125mだから，5mm方眼紙の1マスは15625m2（125m×125m） として計算すればいいでしょう。おおざっぱでいいのなら，適当な大きさのマス目を自分で引いてもいいでしょう。
幼稚な方法に見えるかも知れませんが，このような考え方を発展させたのが区分求積法で，微分・積分にもつながっていきます。 |
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