| その１ |
順番通りでは面倒な場合，計算順序を変えたり，足したり引いたり
例：8+6+9+2+1+4=(8と2,6と4,9と1で 10 よって)
=10×3=30
例：1592+1998=(1592-2)+(1998+2)=1590+2000=3590
例：1941-992=(1941+8)-(992+8)=1949-1000=949 |
| その２ |
「2×5=10」とか「4×25=100」や「8×125=1000」の利用
例：18×15=9×2×5×3=(9×3)×(2×5)=27×10=270
例：24×75=4×6×25×3=(4×25)×(6×3)=100×18=1800 |
| その３ |
5で割るときは，2倍して10で割る。（5倍は10倍して2で割る）
理由：÷5は，×2÷10だから （×5は，×10÷2
だから）
例：365÷5=（365×2）÷10=730÷10=73 |
25で割るときは，4倍して100で割る。（×25は100倍して4で割る）
例：32÷25＝32×4÷100=128÷100=1.28 |
9を掛けるときは，10倍してその数を引く。
例：36×9=36×（10-1)=360-36=324 |
11を掛けるときは，10倍してその数を足す。
例：36×11=36×（10+1)=360+36=396 |
0.05を掛けるときは，下一桁の０を取って２で割る。
消費税は5％（0.05）を掛ける。×0.05は，÷20と同じだから
÷10÷2 すなわち 下一桁の０を取って（10で割る）
2で割る。
例：2640円の消費税は264÷2＝132（円） |
| その４ |
展開公式の利用
(ａ＋ｂ)(ａ－ｂ)=ａ2－ｂ2 や (ａ＋ｂ)2=ａ2＋2ab＋b2
例：28×32=(30-2)(30+2)=302-22=900-4=896
例：482=(50-2)2=502＋22－2×50×2=2500+4－200=2304 |
| その５ |
展開公式の利用その２（もう一工夫）
例：74×76を (7＋1）×7＝56，4×6=24 より 5624
（例のように10の位が同じで，1の位の和が10の場合だけ）
理由:(10x＋ａ)(10x＋b)=100ｘ2＋10ｘ(a＋b)＋ab ここで a+b=10より
=100ｘ2＋100ｘ＋ａｂ=100(ｘ＋1)ｘ+ab
例：26×86 を 2×8＋6=22 ，62=36 より 2236
（10の位の数の和が10で，1の位が同じ場合）
この理由は自分で考えてみましょう！ |
| その６ |
(x+1)2=x2+2x+1=x2+x+(x+1)を利用すれば
202=400は簡単だから
212=400+20+21＝441
222=441+21+22＝484
・・・・・・・・・・・・・・・・・・
(x-1)2=x2-2x+1=x2-x-(x-1)を利用すれば
192=400-20-19=361なども。
もちろん，完全平方の展開公式をそのまま利用しても良いですね。
212=400+40+1=441や
192=400-40+1=361などのように。 |
| その７ |
最近注目を浴びているインド式計算から幾つか
98×97を計算するのに，100との差 2と 3に注目し，98-3（97-2でも）の
95を上２桁，2×3の6から 06を下２桁として 結果は 9506
36×55は 3×5の１５を上２桁，６×5の30を下２桁にして
15+30の45を中２桁に加える，即ち1530+450で 計算結果は 1980
55倍するには便利ですね。44倍，33倍，・・・などにも。
352 等の一の位が５の二桁の数の２乗は 十の位の数×（その数＋1）
即ちこの例では3×4＝12を上２桁，52＝25を下２桁で 1225 など。
１の位が５以外でも足して１０で，しかも10の位が同じ数なら使えます。
例えば 62×68＝4216，26×24＝624 などです。
理由は考えてみましょう。この他にも簡単で間違え難い様々な計算法
があり，各家庭でおじいさんやおばあさんから子供たちへと代々受け
継がれているようです。インドの人に原子力・宇宙開発等の先端技術
者やコンピュータソフトウェア技術者が多い理由の一つでしょうか。 |